臺(tái)風(fēng)角動(dòng)量平衡原理 角動(dòng)量定理公式

導(dǎo)語(yǔ)：臺(tái)風(fēng)角動(dòng)量平衡原理是理解臺(tái)風(fēng)動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵,。簡(jiǎn)而言之，這一原理描述了臺(tái)風(fēng)內(nèi)部和外部角動(dòng)量之間的平衡關(guān)系,。在臺(tái)風(fēng)的生成和發(fā)展過(guò)程中,，角動(dòng)量是一個(gè)不可忽視的物理量，它反映了旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)特性和能量分布,，那么大家知道角動(dòng)量定理公式是什么嗎?下面就一起去了解了解吧!

臺(tái)風(fēng)角動(dòng)量平衡原理

臺(tái)風(fēng)

通過(guò)角動(dòng)量守恒原理臺(tái)風(fēng)的徑向風(fēng)速轉(zhuǎn)化為切向風(fēng)速,，因而研究臺(tái)風(fēng)角動(dòng)量平衡不但可以了解角動(dòng)量的源匯及其輸送，而且可以弄清楚穩(wěn)定狀態(tài)渦旋維持的基本物理過(guò)程,。圍繞臺(tái)風(fēng)中心軸的相對(duì)角動(dòng)量為M,=Vx7vx為切向風(fēng)速,。

絕對(duì)角動(dòng)量為臺(tái)風(fēng)中的空氣向中心流入時(shí)，由于摩擦作用或地面切應(yīng)力的作用,，低層的空氣不斷損失角動(dòng)量,，尤其在臺(tái)風(fēng)內(nèi)區(qū)，由于風(fēng)速很大,，切應(yīng)力很大,，角動(dòng)量的損失更明顯。在臺(tái)風(fēng)內(nèi)區(qū)(如臺(tái)風(fēng)眼壁附近),為補(bǔ)償由地面切應(yīng)力造成的角動(dòng)量消耗,，必須向內(nèi)區(qū)輸入絕對(duì)角動(dòng)量,。在流入層，絕對(duì)角動(dòng)量MA有最大值,，并向內(nèi)迅速減小,。另外在臺(tái)風(fēng)的氣旋性環(huán)流范圍內(nèi)，各處的地面切應(yīng)力是破壞角動(dòng)量的,，向內(nèi)流入的絕對(duì)角動(dòng)量通量應(yīng)是向外增加的,，這使得在空氣向內(nèi)流入的過(guò)程中，依次補(bǔ)償沿途地面切應(yīng)力造成的損耗,。

關(guān)于臺(tái)風(fēng)(或颶風(fēng))角動(dòng)量平衡問(wèn)題,，過(guò)去有不少人曾作過(guò)研究，但大多數(shù)是限于對(duì)個(gè)例臺(tái)風(fēng)的計(jì)算，并且大多數(shù)是研究臺(tái)風(fēng)中心地區(qū)的情況,。由于各臺(tái)風(fēng)或同一臺(tái)風(fēng)在不同時(shí)期差別甚大,，所得結(jié)果差別很大。Palmén和Riehl曾利用Jordan[19]給出的臺(tái)風(fēng)高層風(fēng)場(chǎng)資料和Hughes給出的低層風(fēng)場(chǎng)資料,，對(duì)“平均臺(tái)風(fēng)”中角動(dòng)量平衡作過(guò)計(jì)算。Hawkins,Rubsam曾對(duì)1964年Hilda颶風(fēng)作過(guò)類似的計(jì)算,。近年來(lái)人們通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)來(lái)討論臺(tái)風(fēng)中的角動(dòng)量平衡,。我們首先以“平均臺(tái)風(fēng)”的角動(dòng)量計(jì)算來(lái)說(shuō)明角動(dòng)量輸送的一般過(guò)程。在氣壓p?和p?之間通過(guò)半徑為,，的圓柱面的絕對(duì)角動(dòng)量通量(Ma),由下式給出：同樣在半徑y(tǒng)?一r?間環(huán)狀區(qū)內(nèi),，Ma的向上輸送通量(MA)。為上兩式假定在臺(tái)風(fēng)區(qū)內(nèi)f是個(gè)常數(shù),。式中“一”表示在某一半徑上的平均值,，“,”是對(duì)此平均值的偏差。方程的第一項(xiàng)代表由風(fēng)場(chǎng)軸對(duì)稱部分產(chǎn)生的徑向和垂直角動(dòng)量輸送通量;第二項(xiàng)分別代表由不對(duì)稱部分產(chǎn)生的角動(dòng)量水平渦旋輸送通量和由垂直速度場(chǎng)中小尺度擾動(dòng)造成的垂直渦旋輸送,。最后一項(xiàng)是地球角動(dòng)量的輸送通量,。

對(duì)于半徑為r?—r?,高度p?—p?間環(huán)狀區(qū)內(nèi)相對(duì)角動(dòng)量的變率為式中fv,是由渦旋運(yùn)動(dòng)造成的地球角動(dòng)量輸送，對(duì)于半徑較小的區(qū)域,，f為常數(shù),，此項(xiàng)可以忽略。但當(dāng)r較大時(shí),，此項(xiàng)數(shù)值增加,。在1000公里半徑時(shí)，在臺(tái)風(fēng)中心以北f的變化為其平均值的46%,以南變化為49%,如果在這些地方流入氣流對(duì)南北半圓又是不對(duì)稱的,，此項(xiàng)的作用就不可忽略,。右邊第三項(xiàng)是由地面摩擦造成的角動(dòng)量損耗。Fn.o是地面切應(yīng)力在此環(huán)狀區(qū)內(nèi)的平均值,。其它各項(xiàng)意義前面已有說(shuō)明,。Palmén和Riehl,Pfeffer[200用“平均颶風(fēng)”資料計(jì)算了颶風(fēng)內(nèi)各區(qū)域的角動(dòng)量收支，尤其是外區(qū),，而在高層差別較大,。

底邊向下的箭頭表示向海面的角動(dòng)量輸送。700—500毫巴箭頭表示通過(guò)這一層的向上角動(dòng)量輸送,。流入限于1000—700毫巴層中,，流出在500一100毫巴層，在700—500毫巴層5.=0.沒(méi)有流入流出,，并且不考慮水平渦旋輸送項(xiàng),，這種假定在成熟熱帶氣旋的內(nèi)部一般是成立的。Riehi122]指出，至少在對(duì)流層下部600公里半徑內(nèi),，由不對(duì)稱性產(chǎn)生的動(dòng)量輸送可以作為一個(gè)小量忽略,，在高層也是如此，只在臺(tái)風(fēng)外區(qū),，對(duì)角動(dòng)量的輸送才變得重要,。在上述計(jì)算中又假定角動(dòng)量沒(méi)有通過(guò)100毫巴的垂直輸送，這時(shí)通過(guò)兩個(gè)不同半徑圓柱面絕對(duì)角動(dòng)量的通量差應(yīng)代表此閉合環(huán)形體積內(nèi)輸向地球的角動(dòng)量通量(角動(dòng)量損失,，這由地面摩擦作用造成),。地面摩擦先是向內(nèi)增加，在3°—4°處達(dá)最大值,，以后向內(nèi)逐漸減小,。

通過(guò)700—500毫巴層中的角動(dòng)量輸送值是在計(jì)算上，下兩部分方框內(nèi)動(dòng)量收支后,，作為余數(shù)最后確定的,。它由兩部分組成，一部分由質(zhì)量環(huán)流(平均垂直運(yùn)動(dòng))造成的角動(dòng)量垂直輸送;一部分是由渦旋應(yīng)力造成的角動(dòng)量垂直輸送,。在確定v,的徑向分布時(shí),，是根據(jù)Hughes的材料得到的。在離中心2°—6°個(gè)緯度半徑區(qū)內(nèi),，地面輻散值很小,，即v,大體上不隨半徑(r)變化。在2°個(gè)緯度以內(nèi),，則假定v,·r=常數(shù),，即v,向內(nèi)增加。在這種情況下,，實(shí)際上是假定在2°—6°半徑內(nèi),，通過(guò)對(duì)流層中部沒(méi)有凈的質(zhì)量輸送，所以角動(dòng)量垂直輸送完全由渦旋應(yīng)力項(xiàng)(式(5.10)中右邊第二項(xiàng)),。在半徑2°以內(nèi),，質(zhì)量環(huán)流的輸送占整個(gè)輸送的76%。這表示渦旋應(yīng)力在臺(tái)風(fēng)內(nèi)區(qū)角動(dòng)量輸送中不很重要,。

Gray[2]曾根據(jù)颶風(fēng)的飛機(jī)探測(cè)資料分析了viw′的相關(guān),，他計(jì)算得到由對(duì)流云中上升和下沉氣流造成的相當(dāng)應(yīng)力數(shù)值很接近圖5.1中給出的數(shù)值。在暖心擾動(dòng)中,，低空流入和高空流出的結(jié)果是使風(fēng)場(chǎng)垂直切變?cè)黾?vz向上減小),如果沒(méi)有內(nèi)部應(yīng)力的作用,，最后會(huì)使力管加速度和與風(fēng)垂直切變有關(guān)的環(huán)流加速度(科里奧利力和向心力)之間達(dá)到平衡，這使得臺(tái)風(fēng)中的直接環(huán)流停止,。如果在高低層間有對(duì)流云輸送動(dòng)量,，則可不斷減小風(fēng)場(chǎng)的垂直切變,，上述情況便不會(huì)出現(xiàn)，這樣使直接力管環(huán)流得以維持,。在渦旋垂直輸送中,，臺(tái)風(fēng)的外雨帶特別重要，雖然它所釋放的潛熱量比臺(tái)風(fēng)內(nèi)部要小得多,。由于它們是位于臺(tái)風(fēng)內(nèi)部熱源與外部未擾動(dòng)熱帶大氣中間,，是處于強(qiáng)垂直切變區(qū)中，上下層有很大的動(dòng)量差,。

此外,，在臺(tái)風(fēng)外區(qū)，對(duì)流層下部的位勢(shì)不穩(wěn)定最明顯,，這有利于積云對(duì)流的發(fā)展。現(xiàn)在我們分析圖5.1中低層角動(dòng)量的輸送情況,。在外區(qū)大量的地球角動(dòng)量被輸入,，隨著輻合空氣向內(nèi)流入，在輸入過(guò)程中數(shù)量不斷減少,，這表示地球角動(dòng)量不斷轉(zhuǎn)化為相對(duì)角動(dòng)量,。在無(wú)摩擦情況下，根據(jù)絕對(duì)角動(dòng)量守恒原理,，地球角動(dòng)量(fr2/2)的減少量應(yīng)等于相對(duì)角動(dòng)量(var)的增加量,。下面方框中的數(shù)值看，情況并不如此,，相對(duì)角動(dòng)量緩慢地增加到4°半徑處,，再向內(nèi)便不斷減少。所以會(huì)造成這種差別,，這是由于地表面和對(duì)流層中部摩擦應(yīng)力的作用,，它們帶走或消耗了一部分角動(dòng)量。在對(duì)流層上層,，相對(duì)角動(dòng)量重新轉(zhuǎn)換為地球角動(dòng)量,，因而低層產(chǎn)生的相對(duì)角動(dòng)量，一部分在水平方向向外流出,，一部分通過(guò)對(duì)流層中部的渦旋應(yīng)力施加給上層大氣,。對(duì)于地球角動(dòng)量，每個(gè)垂直氣柱內(nèi)上下輸送方向相反,，量值相等,，完全抵消。

空氣

這是因?yàn)榭諝赓|(zhì)量的局地垂直變化很小,。在4°緯距以外,，在高層，相對(duì)角動(dòng)量是向內(nèi)輸送的，這表示在式中右邊第一項(xiàng)v,和v?有負(fù)相關(guān),，即在反氣旋環(huán)流區(qū)是向外流出的氣流,。Palmén,Riehl曾指出，在一個(gè)對(duì)稱的熱帶氣旋中,，上部反氣旋環(huán)流范圍應(yīng)更大,，必須要擴(kuò)展到低空氣旋性環(huán)流最大范圍之外，這樣才能供應(yīng)足夠的角動(dòng)量輸入以平衡內(nèi)部由地面應(yīng)力造成的角動(dòng)量損失,。Riehl,Palmén,Miller對(duì)成熟颶風(fēng)內(nèi)部地區(qū)(148公里以內(nèi))的角動(dòng)量輸送作過(guò)詳細(xì)的計(jì)算,，也得到相近的應(yīng)力值。在111—148公里以內(nèi),，應(yīng)力向內(nèi)顯著增加,。圖5.1的結(jié)果表明，一個(gè)熱帶氣旋是代表角動(dòng)量的匯區(qū),，它所需要的角動(dòng)量是由外區(qū)大氣補(bǔ)給,。這種情況與大氣環(huán)流的角動(dòng)量平衡有類似之處。以半球范圍而論,，中高緯是緯向角動(dòng)量匯區(qū),，它所需要的角動(dòng)量是從熱帶角動(dòng)量源區(qū)輸入的。在哈得來(lái)環(huán)流中,，地球角動(dòng)量與相對(duì)角動(dòng)量的轉(zhuǎn)換與熱帶氣旋中的過(guò)程也很相似,。

在兩種情況下，相對(duì)角動(dòng)量的產(chǎn)生都主要是由對(duì)稱環(huán)流決定,，只是在高層的向外輸送才受到水平渦旋的影響(臺(tái)風(fēng)中是離開(kāi)熱帶氣旋向外的,，而在大氣環(huán)流中是從熱帶向中高緯度的)。另外在兩種情況下,，維持直接環(huán)流所必需的角動(dòng)量垂直交換與摩擦應(yīng)力(內(nèi)部和地面)和熱源熱匯有關(guān),。近年來(lái)通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)對(duì)臺(tái)風(fēng)的角動(dòng)量平衡也進(jìn)行了一些試驗(yàn)研究。Kurihara等曾對(duì)臺(tái)風(fēng)的不同發(fā)展階段角動(dòng)量收支的時(shí)間變化和成熟階段的角動(dòng)量輸送作了計(jì)算,，所取的模式臺(tái)風(fēng)范圍很大,，半徑有2000公里。整個(gè)計(jì)算區(qū)分一些環(huán)狀地區(qū),，每一環(huán)狀地區(qū)又分質(zhì)量相等的上下兩部分,。由于地面切應(yīng)力作用，各處都是損失絕對(duì)角動(dòng)量的,。

底線上的數(shù)值是區(qū)域平均切應(yīng)力,，它向內(nèi)是強(qiáng)烈增加的，Hawkins和Rubsam分析1964年Hilda颶風(fēng)的相對(duì)角動(dòng)量收支,，得到在18.5—37公里間的平均切應(yīng)力為52達(dá)因/厘米2,100公里內(nèi)切應(yīng)力平均值為40.7達(dá)因/厘米2,在50公里處切應(yīng)力有最大值為72.9達(dá)因/厘米2,這表明模式氣旋中的應(yīng)力與個(gè)別氣旋也相近,。但是渦旋的垂直輸送通量差別很大,。在Palmén,Riehl的計(jì)算中，在2°個(gè)緯距以外為滿足角動(dòng)量平衡需要大量的角動(dòng)量渦旋輸送通量,，而在模式氣旋中,，在500公里內(nèi)除了最內(nèi)區(qū)外，在其它地方都不需要有強(qiáng)的垂直動(dòng)量輸送,。另外,，指出，除了臺(tái)風(fēng)內(nèi)區(qū)外,，側(cè)向渦旋輸送一般較小,。相對(duì)角動(dòng)量的輸送，低層是向內(nèi)的,，高層內(nèi)區(qū)向外,，但其輸送通量值比低層流入值小。在高層外部(400公里以外),相對(duì)角動(dòng)量向內(nèi)輸送,，這是由反氣旋角動(dòng)量向外流出的結(jié)果,。在最內(nèi)區(qū)(100公里以內(nèi)),上部的相對(duì)角動(dòng)量輸出是通過(guò)中層大量氣旋性動(dòng)量向上輸送維持的，完全由質(zhì)量環(huán)流完成,，這些結(jié)果基本上都與個(gè)例計(jì)算結(jié)果相近。

地球角動(dòng)量的水平輸送在低層是向內(nèi),，高層向外,，上下層幾乎相互抵消。這是因?yàn)榫值乜諝赓|(zhì)量基本上不隨時(shí)間變化,。注意在外區(qū),，地球角動(dòng)量大量向下層輸送，結(jié)果使下部相對(duì)角動(dòng)量增加,，并且在上層反氣旋環(huán)流會(huì)發(fā)展起來(lái),。由上面分析可見(jiàn)，對(duì)模式氣旋和平均或個(gè)例臺(tái)風(fēng)的角動(dòng)量平衡計(jì)算基本上是一致的,。兩者都表明熱帶氣旋內(nèi)區(qū)是角動(dòng)量匯區(qū),，所需輸入的角動(dòng)量是由外區(qū)大氣補(bǔ)給。

角動(dòng)量定理公式

dL/dt=M**

角動(dòng)量定理公式為：dL/dt=M,。其中,，L表示角動(dòng)量，M表示外力矩,，t表示時(shí)間,。該公式表明質(zhì)點(diǎn)系對(duì)一點(diǎn)(或一軸)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于外力系對(duì)此點(diǎn)(或此軸)的主矩。

此外,，角動(dòng)量還可以表示為L(zhǎng)=r×p,，其中r是位矢,，p是動(dòng)量，×表示矢量叉乘,。角動(dòng)量的大小L=rpsinφ(φ為r與p的夾角),，方向垂直于位矢r和動(dòng)量p所組成的平面，指向是由r經(jīng)小于180°的角轉(zhuǎn)到p的右手螺旋前進(jìn)的方向,。

需要注意的是,，在處理具體問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的角動(dòng)量公式進(jìn)行計(jì)算,。

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